العودة   منتديات طلاب الجامعة العربية المفتوحة > منتدى كليات الجامعة العربية المفتوحة > منتدى تقنية المعلومات والحاسوب > M129

إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع

قديم 23-11-2013, 01:58 PM   #1
mahmoud kaled mahmoud kaled غير متصل
مشرف سابق
 
الصورة الرمزية mahmoud kaled

 











افتراضي شرح الdomain


بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمه الله

هذا مو شرحي ولا مجهودي انا ( mahmoud kaled )

هذا شرح احد الطلاب الله يجزيه الخير

وحبيت اشاركم فيه للفائده









قبل ما أبدأ أبغا أوضح نقطة وهي الاشارات

نفس مشكلة الموضوع اللي فات وهو إن الاشارات تختلف وتتغير بعد اعتماد الموضوع

وحتى لما كتبت الموضوع في الوورد ونقلته هنا اتغيرت الاشارات من جديد

فتابعوا الارقام والطرق فقط والاشارات والحل كله موجود عندكم في الكتاب

+

بعض الاشارات ماقدرت أكتبها زي إشارة الجذر وإشارة الاتحاد

لكن مع الحل وضحت نوع الإشارة






1- Function << الدالة




تعريف الدالة :

صــ 26

- علاقة من مجموعة a مثلا إلى مجموعة b


تفتكروا زمان في المتوسط لما كنا نعمل دائرتين وفي داخل كل دائرة مجموعة عناصر , وارسم سهم يوصل بين كل عنصر في المجموعة الاولى إلى عنصر في المجموعة الثانية


هوا نفسوا اللي عندنا الحين




العنصر إللي أخرج منه الاسهم يسمى"" مجال "" domain

والمجموعة إللي أوصللها الاسهم يسمى ""مجال مقابل "" co-domain

""المدى"" الـ RANGEهي الصور أو العناصر اللي وصلها الاسهم فقط

فقط العناصر مش المجموعة كلها زي الـ co-domain


so


- Range لايساوي الـ co-domain

ولازم تعرفوا الفرق بينهم



نبدأ بالاسئلة والحل :

يقلكم أوجدوا المجال والمدى للدالة : F(X)= 1-X^2

(( والدالة تحت الجذر ,,, دورت علـ الرمز مالقيته !))


المهم :

الحل في الكتاب

صـ28

لكن

عندي حل مبسط ومختصر وسهل جدا

ومايحتاج أبدا

وان شاء الله كلكم حتمشوا عليه ^^

اولا :

دائما في الدوال الجذرية , يعني اللي تحتوي جذر

قانون حلها هو \\ ما بداخل الجذر اكبر من أو يساوي الـصفر

ونحل بعدين على أساسه

يعني هنا حنقول : صفر ≤ 1-X^2

هنا لازم نخلي الاعداد في طرف والمجاهيل في طرف زي ما احنا متعودين << وعادة الـX يكون على

اليسار والارقام علـ اليمين

فنودي الـ 1 للطرف الاخر باشارة مخالفة

حيصير : X^2≥-1-

اقسم علـ -1 عشان يكون طرف المجاهيل خالي من الارقام

حيصير : X^2≤1

لاحظوا عكسنا الاشارة


ليه ؟


لانو لما أقسم او أضرب بعدد سالب نعكس الاشارة

لو كانت اكبر تصير أصغر ولو أصغر تصير أكبر

وهذه قااااعدة


بعد ما اعمل الخطوة هذه أعمل خطوة المقياس

حيصير1 ≥ |X|

هذا الشكل أول مانشوفه نطبق خواص القيمة المطلقة اللي شرحناه في شابتر 1

حتلاقوا القواعد في الموضوع

أو في صـ 19 أعلى الصفحة


هنا حيصير : 1 ≤ X ≤ -

إذن المجال [-1,1]

والرينج اللي هو المدى =

في الكتاب لفة طويلة وانو احلها بالعكس "" حل عكسي""

يعني اوصل المعادلة اللي عندي لشكل الدالة الاصلية واجيب المدى

لكن الحل الاسهل والمبسط والاسرع واللي مايبغاله هو

بما أن الفترتين في المجال عندنا مغلقة

إذن نعمل جدول صغير وفي قيمة الـ Y و الـ X

نخليها في البداية كخانات أساسية ونحط الفترة اللي طلعتها واللي هيا 1 و-1

ومابين هذه العددين على خط الاعداد لو رسمنا او حتى بالنظر حيكون الـصفر بيهم

فنحطه معاهم

ونخليها كقيم X طبعا

وأعوض بقيم X في المعادلة اللي عندنا وأجيب Y : [ الـمجال نجيبه من قيم X , والمدى نجيبه من قيم Y ] وهذه معلومة نسيتها المفروض أكتبها في البداية


وأصغر قيمة وأكبر قيمة أطلعها هي "الرينج "


فقط بكل سهولة ولا لف ولادوران

وكل مسألة تجيكم ويكون مجالها فترة مغلقة تعملوا هذه الطريقة وتطلعوا الرينج وبااارك الله

يعني احفظوا دي الطريقة وفالكم خير "" مجرد تعويض""



سؤال ثاني :

نفس الشيء طالب المجال والرينج

ونفس الطريقة على طول اول ما اشوف جذر استخدم قاعدة الجذر وهي : مابداخل الجذر ≥ الصفر

X^2-2≥0

وأخلي الارقام في طرف والمجاهيل في طرف

يسير: X^2≥2

واجيب المقياس لها

2≤ |X|

الـ2 تحت الجذر طبعا

وهنا نفس الشيء استخدم خاص القيمة المطلقة

فحيصير إما انو : جذر الـ2 ≤ X

أو

سالب جذر2 ≥ X

نمثلها على خط الاعداد

يعني من جذر 2 الي مالا نهاية

ومن سالب مالانهاية إلى سالب جذر 2

حنلاحظ انو مابين جذر الـ 2 و سالب جذر الـ2 مساحة

فلمن نجيب المجال حنقول : من سالب مالانهاية الى سالب جذر 2 ((اتحاد )) جذر 2 الي مالانهاية

او إننا نقول R-{ … } العددين إللي طلعتهم

والـR يعني مجموعة الاعداد الحقيقية كلها وقلناها في شابتر 1


المدى :

على طول اول مانشوف فترة غير منتهية نعرف انو المدى = من صفر إلى مالانهاية

والصفر من عنده فترة مغلقة والمالانهاية قوس مفتوح أي فترة مفتوحة

لانو من صفر الى مالانهاية يعني من صفر الى عدد مفتوح إلى مالانهاية فمايكون مغلق زي الصفر


في الكتاب عاملين المدى لفة طويلة شويا وزي ماقلت في السؤال اللي قبله : لازم احل المعادلة إلى ان

نوصلها للمعادلة الرئيسية في السؤال يعني "الحل بطريقة عكسية " عشان اجيب المدى

اما الطريقة هذه نطلع المدى على طول أول مانشوف انو الفترة مفتوحة



- عندنا 3 قاعدات رئيسية صـ 29

هذه جدا مهمة




سؤال آخر وطالب المجال فقط :


F(X)= X+1 \ X^2-3X+2


هذه دالة كسرية

الدالة الكسرية مقامها لايساوي صفر

وهذه قاااعدة

ومجالها : R- {اصفار المقام }




وهنا عندي معادلة من الدرجة الثانية في المقام

وزي ما اخذنا في شابتر 1 : المعادلات من الدرجة الثانية تُحل بطريقتين

إما بالتحليل أو بالمميز القانون العام

وهنا حنحلها بالتحليل ,, وطبعا ماننسى الشرط \\ المقام لايساوي صفر

يسير : X-1) (X-2) =0

وطبعا الاشارة (لايساوي الصفر ) << نطبق القاعدة

X=1 و X=2

نفس الشئ هنا إشارة لايساوي

المجال: R-{1,2




مسألة أخرى :

G(X)= 4-X^2\X-1

والبسط داخل جذر تربيعي


هنا عشان نجيب مجال الدالة هذه

أحل البسط واحل المقام وأطلع منهم المجال

البسط << قلنا لازم لايساوي الصفر

فيصير : X=1


والبسط :

جذر تربيعي وعشان أجيب مجاله له قاعدة \\ مابداخل الجذر أكبر من الصفر

يسير :4-X^2 ≥ 0

X^2 ≤ 4

X| ≤ 2 |

ونطبق خاصية القيمة المطلقة هنا , طبقوها والخاصية موجودة في الكتاب << مي راضية تزبط عندي والاشارات تنقلب !!


إذن المجال لهم كلهم ={1}- [-2,2]



- عندنا رسمات مهمة جدا من صـ 39 إلى 41

نحفظ كل رسمة وشكلها والمجال والرينج


.
.
.
.



- مسألة في الكتاب صـ 36

لما شفتها بمجرد قراءة السؤال قلت ماحيجينا في الاختبار

لانو طالب : sketch the graph

يعني ارسموا الرسمة للدالة الفلانية واداني الدالة

والرسم مو معانا في الاختبار

لكن حشرح طريقة الحل لمجرد إنكم تعرفوها :

الدالة :

F(x)= x^2 …………. if x ≥ 0

F(x)=2x+1 ...……if x 0

واضح هنا من المعادلة الاولى إنو إذا كانت x أكبر من او تساوي الصفر << يعني موجبة

وواضح من الدالة الثانية إنو إذا كانت x أصغر من الصفر << وأصغر من الصفر يعني سالبة

هوا طالب رسم للدالة هذه

فأعمل جدول زي اللي عاملينه لنا في الكتاب بالزبط

ونحط قيم لـy وقيم لـx

(x,y)


^

حتصير عندي نقاط , وأعين دي النقاط على الرسم وأوصل ,, بعدين حيطلعلي منحني زي اللي في صـ 39


......................



فيه تمارين على المجال والمدى إللي أخذناه في الجزئية هذه صـ 42

خذوا منها فقرة 1+3 +4

حلها بالزبط زي اللي شرحناه مافيها أي أفكار مخالفة وجدا سهلة

خلصنا 2.1


......................






ندخل على 2.2


في الجزئية دي نتعرف على :


أنواع الدوال و مجالاتها , الـDOMAIN

+


تزايد وتناقص الدالة ومتى تناقص ومتى تتزايد فقط


+

الدوال الزوجية والدوال الفردية


وبعده حل مسائل ^^






أنواع الدوال :


1- الدالة الخطية "" LINER FUNCTION "" :

مثال :

Y=3X

أو

Y=1\3

باختصار هي أي دالة من الدرجة الاولى

مجالها ومداها دائما = R مجموعة الاعداد الحقيقة



2- دالة كثيرة حدود "" Polynoial "" :

مثال : f(x)=x^3-2

مجالها دائما= مجموعة الاعداد الحقيقة R



3- دالة القوى "POWER " :

مثال : F(X)=X^a

والـa أي رقم كان

- ممكن تكون عدد موجب عادي :

مثلا y=x^3

مجاله : R


- وممكن تكون عدد سالب :

مثلا : F(X)=X^-1

هنا حنتخلص من الاشارة السالبة بإننا نقلب العدد

فيحصير كسر بهذا الشكل : X^1\2

وراحت الاشارة السالبة

مجاله :

بما انه هنا صار دالة كسرية وقلنا من اول إنو الدالة الكسرية لها قاعدة وهي \\ R-{…}

وهنا المجال نفس الشيء


- وممكن تكون جذر :

ومعروف شكل الجذر

لكنه ممكن يكون جذر تربيعي او تكعيني

لو كان تربيعي فمجاله من صفر " فترة مغلقة " إلى مالانهاية


أما لو كانت جذر تكعيبي فمجاله دائما = R



4- دالة كسرية ""Rational : [/COLOR "" ]

مثال : F(X)=1\X-2

ومعروف مجالها : R-{…}

أصفار المقام << ماذا يعني أصفار المقام ؟؟!

يمكن هذه ماشرحتها بوضوح في ردي السابق أو الي قبله

لكنها تعني \\ إني آخذ المعادلة اللي عندي في المقام وأساويها بالصفر وأحل عادي كأي معادلة

والرقم اللي يطلعلي هوا هذا اللي بيكون صفر للمقام وإللي أستثنيه من المجال حسب القاعدة اللي عندنا والمذكورة فوق



5- الدالة الجبرية ""ALGEBRAIC "" :

أمثلتها في الكتاب صـ 47

كيف نعرفها :

باختصار اول ماتشوف أكثر من إشارة في الدالة يعني أكثر من عملية رياضية (جمع طرح ضرب قسمة )

اعرفوا انها دالة جبرية

- يعني إللي بيكون فيها أكثر من عملية رياضية وأكثر من إشارة

والكلام هذا وتعرفيها موجود في نفس الصفحة


مجالها :

مثلا لو كان عندي بسط ومقام

البسط دالة جذرية يعني فهيا جذر

والمقام دالة عادية

فاحل كل دالة لحالها , والمجال النهائي هو تقاطعهم

يعني هنا البسط دالة جذرية ومجالها = مابداخل الجذر أكبر من أو تساوي الصفر واكمل حل

والمقام عندنا دالة عادية فأساويها بالصفر واكمل حل والعدد إللي أطلعه أستثنيه من المجال حسب القاعدة حقت الدالة الكسرية لانها هنا تعتبر

كسرية لانو فيه بسط ومقام

وتقاطعهم هو مجالي النهائي

لنفرض انو مجال البسط [-2,2] ومجال المقام R-{1}

إذا تقاطعهم [-2,2]-{1}


- ملاحظة \\

ممكن في الاختبار مايديني هيا بهذه الطريقة

ممكن يعملها كفترات ويديني مجموعة اختيارات

فهنا احنا ممكن نخليها على شكل فترة :

لو مثلناها على خط الاعداد حنمثل اول شيء من -2 إلى 2 ونأشر علـ 1

فحنقول من -2 "فترة مغلقة " إلي 1 " وعند الواحد فترة مفتوحة يعني قوس مفتوح "

إتحاد

من 1 " وأيضا فترة مفتوحة " إلى 2 " فترة مغلقة "



6- الدوال المثلثية :

وفي 2.4 حناخذها بالتفصيل




7- الدوال الاسية "EXPONENTIAL"

مثال : F(X)=a^x

مجالها :R

مداها (0,...) من صفر إلى مالانهاية




8- الدالة اللوغارتمية " LOGARITHMIC " :

هي عكس الدالة الاسية

يعني مجالها : هو مدى الدالة الاسية

ومداها : هو مجال الدالة الاسية



9- الدوال العكسية "TRANSCENDENTAL"

وما اخذنا عنها شيء سوى إسمها وفي معلومات عنها صـ50 مش مهمة يعني



- فيه تمرين صـ50

مدينا دوال وطالب كل دالة ونوعها :

من الشكل حنعرف انواعها

يعني لو فيها LOG حنعرف إنها دالة لوغارتمية

ولو فيها كسر يعني كسرية

ولو فيها أس يعني أسية بهذا الشكل a^x

اما لو بهذا الشكل x^a فيعني دالة القوى

ولو فيها اكثر من عملية رياضية حنعرف إنها جبرية وهكذا



-ومهم جدااا نعرف أسمائها

لانو في الاختبار تجينا الدالة ويبغانا نختار نوعها فلازم نكون حافظين أسمائها وأشكالها كويس


....................



نجي للنقطة الثانية :

وهي التزايد increasing والتناقص decreasing


عندنا معلومات صـ51 في الجدول انو متى نقول عنها متزايدة ومتى نقول عنها متناقصة

متزايدة لو f(x2) أكبر من f(x1)

ومتناقصة لو f(x2) أصغر من f(x1)


وغير متزايدة لو f(x2) ≥ f(x1)

وغير متناقصة لو f(x2) ≤f(x1)


+

فيه جدول جدا مهم صـ52

يعتمد على الرسمات إللي قلتلكم عليها مهمة وحفظ في ردي السابق (( الرسمات من صـ39 إلى 41)

الجدول يبين كل دالة وفين تتزايد وتتناقص على حسب رسماتها

ومن الرسم حيبان من فين لفين تتزايد ومن فين لفين تتناقص


....................


نجي للنقطة الاخيرة في 2.2

وهي الدوال الزوجية "" even والفردية "odd"


الدالة الزوجية : هيا إللي بتتناظر حول محور y

والدالة الفردية : هيا إللي بتناظر حول محور x

ويعني ايه تظانر أو تتناظر ؟؟!

يعني زي لما كنا نرسم منحى أو شكل على المحاور ونطبق الورقة ونشوف تناظرهم وتطابقهم لبعض << أيام رابع ابتدائي

هذا لو أبغا أعرفه "شكلا"

لكن لو اداني دالة وقلي هل هي فردية او زوجية فهنا يتطلب حل وهذا هو المهم عندنا تقريبا

مثلا

عندنا هذه الدالة :

X^5+x^2-3x+7

عشان اختبرها واعرف إذا هيا فردية ولازوجية

أضيف سالب لهذه الدالة

يعني X^5+x^2-3x+7-


فحتتغير كل الاشرات بداخل القوس

إللي موجب حيصير سالب والعكس


- لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج يساوي نفس الدالة الاصلية فمعناته انو الدالة زوجية

- اما لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج عكس الدالة الاصلية يعني الاشارات مختلفة فمعناته الدالة فردية


هنا يطلعلنا :

-x^5-x^2-3x+7

فماطلعلي لا نفس الدالة ولاعكسها يعني عكس إشاراتها

إذن هنا nither evev nor odd

يعني لازوجية ولافردية


- لو كانت زوجية حنقول even

- ولو كانت فردية حنقول odd



^

هذه طريقة الكتاب

في طرقة عندي تخلينا نعرف ما إذا كانت الدالة فردية او زوجية بمجرد النظر بدون حل

ومعروف الحل ياخذ وقت وعبال مانجرب والاختبارات أساسا مافي وقت


فالطريقة هي :



قاعدات مهمة جدا :

Even * evevn = evevn

Odd *odd = even

Even*odd = odd



Odd مع عدد = لافردي ولازوجي

Evevn مع عدد = زوجي

Nither *even = nither

يعني لا فردي ولا زوجي

Nither * odd = nither



مثال :

X^3+x^5

هنا ننظر للاس \\ الاس الاول فردي والثاني فردي

إذن

الدالة زوجية << حسب القاعدات إللي فوق

بدون ما احل وأضيف إشارة سالبة ..الخ الخ الخ

على طول بمجرد النظر



مثال آخر :

X^5+x^2

هنا ننظر للاسس \\ فردي و زوجي

إذن

زوجية



مثال :

X-5

هنا فردي مع عدد

إذن

لا فردي ولازوجي nither


وهكذا على حسب القاعدات


طريقة جدا مبسطة وسهلة

وماتاخذ وقت أبدا ^^
الملفات المرفقة
نوع الملف: docx DOMAIN.docx‏ (28.5 كيلوبايت, المشاهدات 75)



التوقيع

mahmoud kaled غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 23-11-2013, 03:29 PM   #2
faisal000 faisal000 غير متصل
طالب جديد

 









افتراضي رد: شرح الdomain


اضافة الى موضوعك , هذا الموقع يشرح طريقة ايجاد المجال بصورة بسيطة وجميلة
http://www.coolmath.com/algebra/15-f...-domain-01.htm
faisal000 غير متصل   رد مع اقتباس
قديم 25-11-2013, 08:16 PM   #3
Mohannad-1994 Mohannad-1994 غير متصل
طالب جديد

 











افتراضي رد: شرح الdomain


جزاكم الله خير ما قصرتم
Mohannad-1994 غير متصل   رد مع اقتباس
إضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)

أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع


الساعة الآن 04:31 AM.


Powered by vBulletin® Version 3.8.1, Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir
جميع المواضيع والمشاركات تعبر عن وجهة نظر أصحابها
ولا تعبر باي شكل من الاشكال عن وجهة نظر منتديات AOUA
تصميم وتطوير : التكنولوجيا الماسية